FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

FUNCIONES BÁSICAS:

REVISAR LOS VALORES DE LA TABLA DE ÁNGULOS PARA CORREGIR. 

SOLUCIÓN SEGUNDO EXA.

1.- a) CALCULAR EL ANGULO BAD, SI EL ANGULO CENTRAL VALE 84.32°.

    b) CON LOS DATOS INDICADOS EN LA FIGURA, SI O ES EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIANGULO ABC, CALCULAR EL <AOB. 

SOLUCIÓN:

de a)

de b)

2.- a) ¿CUÁL ES EL POLÍGONO QUE TIENE 12 DIAGONALES MÁS QUE LADOS?
     b) DETERMINAR CUÁL ES EL POLÍGONO CUYO ÁNGULO INTERIOR VALE 90°.

de a)

de b)

3.- EL <CAB DE UN TRIANGULO ABC CUALQUIERA MIDE 52°; SI EL <ABC ES 3 VECES MAYOR QUE EL <ACB. ¿CUÁNTO MIDEN LO <ACB Y <ABC?

4.- CALCULE EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DE UN TRIANGULO ISÓSCELES SI SU BASE MIDE 2x, SUS LADOS MIDEN x+2 CADA UNO Y SU ALTURA x+1.

5.-   Un joven ubicado en lo alto de un edificio P, de 12 m de altura observa a su novia en lo alto del edificio Q; ambos tienen la misma estatura, 1.75m. Si la distancia entre edificios es de 4m y el joven del edificio P proyecta una sombra de 2.5m sobre el techo de P. ¿Cuál es la altura del edificio Q? y ¿Cuál es el mínimo tamaño de la escalera que necesita para subir con su novia?

CONSTRUIMOS EL TRIANGULO EN LA FIGURA

 6.- 

                                   

SOLUCIÓN:

7.-LA RECTA AC ES PARALELA A LA RECTA BD, LA m<1 = 130° ,  EL SEGMENTO BISECA EL <ABD, ENCONTRAR LOS DEMÁS ÁNGULOS.

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.

 RESOLVEREMOS EJERCICIOS:
a)

b)

c)

SEMEJANZA BÁSICA.

UTILIZAREMOS LAS RAZONES ENTRE LOS LADOS DE DOS TRIÁNGULOS QUE TIENE EN COMÚN EL VALOR DE SUS ÁNGULOS INTERNOS.

EJEMPLOS:
a)

b)
   UN PALO DE 1.5m DE ALTO, COLOCADO VERTICALMENTE, PROYECTA UNA SOMBRA DE 4m, AL MISMO TIEMPO EN QUE UNA TORRE PROYECTA UNA SOMBRA DE 74m. ¿QUÉ ALTURA TIENE LA TORRE?  

TRIANGULOS.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

USANDO TEOREMA DE PITAGORAS:

EJERCICIO: HALLAR LA LONGITUD DE LOS SEGMENTOS.

a.-

b.-

ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS:

EJERCICIOS:

a)

b)

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

EJEMPLO:

a)

PRIMERO HAY QUE IDENTIFICAR EN LA FIGURA QUE ES LO QUE SE QUIERE DEMOSTRAR, EN ESTE CASO, QUE LAS BASES DE LOS TRIÁNGULOS AED  Y CEF SEAN CONGRUENTES, OSEA LOS SEGMENTOS AD Y CF . PARA LOGRAR ESTO:

 PRIMERO.-  HAY QUE DEMOSTRAR QUE LOS TRIÁNGULOS ABE Y CBE SON CONGRUENTES, LA RAZÓN  ES QUE AL DEMOSTRAR QUE SON CONGRUENTES TENEMOS COMO CONSECUENCIA QUE LOS SEGMENTOS AE Y CE SON CONGRUENTES, ENTONCES:

DEMOSTRACIÓN DE QUE EL TRIANGULO ABE ES CONGRUENTE AL TRIANGULO CBE.

  TENEMOS COMO DATOS QUE EL SEGMENTO AB ES CONGRUENTE CON EL SEGMENTO CB Y QUE EL ANGULO 1 ES CONGRUENTE CON EL ANGULO 2 NOS HACE FALTE UN SEGMENTO PARA USAR EL POSTULADO LAL Y ESTE LO ENCONTRAMOS USANDO EL SEGMENTO BE YA QUE PERTENECE A AMBOS TRIÁNGULOS Y SABEMOS QUE TODO SEGMENTO ES CONGRUENTE CON SIGO MISMO, CON ESTO YA PODEMOS APLICAR EL POSTULADO LADO ANGULO LADO PARA DEMOSTRAR QUE LOS TRIÁNGULOS ABE Y CBE SON CONGRUENTES.

AHORA PODEMOS DECIR QUE EL SEGMENTO AE ES CONGRUENTE CON EL SEGMENTO CE POR CORRESPONDENCIA ENTRE TRIÁNGULOS CONGRUENTES.

CHECA NUEVAMENTE LOS PRIMEROS 5 PASOS DE LA DEMOSTRACIÓN.

SOLO FALTE DEMOSTRAR QUE LOS TRIÁNGULOS AED Y CEF SON CONGRUENTES, ESTO ES MÁS SENCILLO PORQUE EN EL PASO 5 TENEMOS QUE EL SEGMENTO AE ES CONGRUENTE CON EL SEGMENTO CE, TENEMOS COMO DATO EL ANGULO 3 CONGRUENTE CON EL ANGULO 4 Y QUE EL SEGMENTO ED Y EL SEGMENTO EF SON CONGRUENTES, ENTONCES APLICAMOS EL POSTULADO LAL, Y TENEMOS QUE  LOS TRIÁNGULOS AED Y CEF SON CONGRUENTES.

Y CON ESTO PODEMOS DECIR QUE EL SEGMENTO AD ES CONGRUENTE CON EL SEGMENTO CF POR CORRESPONDENCIA DE TRIÁNGULOS COMO SE QUERÍA DEMOSTRAR.

CHECA NUEVAMENTE LOS PASOS DEL 5 AL 9 DE LA DEMOSTRACIÓN.

LEE Y OBSERVA NUEVAMENTE TODA LA DEMOSTRACIÓN HASTA QUE TE QUEDE CLARO.

b)

c)