TEOREMAS DE LOGARITMOS.

TEOREMA 1:

                              
TEOREMA 2:

TEOREMA 3:

TEOREMA 4:

ECUACIONES EXPONENCIALES

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

ECUACIONES LOGARITMICAS.

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

ALGUNAS PROPIEDADES DE LOGARITMOS.

1.- FORMULA DE PASO DE LOS LOGARITMOS DE UNA BASE A LOS DE OTRA:

LA APLICAREMOS PARA RESOLVER :

TOMAREMOS LA BASE b = 10

  

2.- CUANDO LA BASE  ES IGUAL AL NÚMERO:

APLICAMOS PARA RESOLVER:

SE RESUELVE UN PROBLEMA DE LA GUÍA.

El número de bacterias en determinado cultivo aumento de 600 a 1800 de las 7:00 a.m. a las 9:00 a.m. Si se supone que el crecimiento es exponencial, la catidad f(t), de bacterias en t horas después de las 7:00 a.m. es f(t)= 600(3)^t/2

i) Estime el número de bacterias en el cultivo de a las 8:00 a.m., 10:00 a.m., y 11:00 a.m. (graficar)

j) Estime cuando habrá 10 000 bacterias.

Solución inciso i)

f(t)= 600(3)^t/2

f(0)= 600

t= tiempo (dominio) y para resolver el inciso “i” se toma la variación de este y se sustituye en la formula los valores que deduces del problema, la cual es:


 f (t)= 600 (3) ^t/2

f (1)= 600^1/2

f (1)= 1039.23 bacterias a las 8:00 am

f (2)= 600 (3)¹

f(2)= 1800 bacterias a las 9:00 am

f (3)=600(3)^3/2

f (3)= 3117.69 bacterias a las 10:00 am

f (4)= 600 (3)²

f (4)= 5400 bacterias a las 11:00 am

Gráfica tomando los valores en horas de tiempo:

Solución inciso j):

RECUERDA QUE f(t) ES EL CONTRA DOMINIO

f (t)=10000 bacterias

Primero se tiene la siguiente fórmula:

f (t)= 600 (3) ^t/2

Se multiplica por logaritmo base 10 a la derecha y a la izquierda:

log f (t)= log 600 (3) ^t/2

Se aplica el teorema 1 de logaritmos:

log MN = log M + log N

log f(t) = log 600 + log 3^t/2

Después se aplica el teorema 3

log (M^x) = x log (M)

log f (t)= log 600 + t/2 log 3

Se despeja t de (t/2)

NOTA: no olvides los paréntesis en la operación que multiplicas los logaritmos por 2

2 (log f(t) – log 600)/log 3= t

Se sustituye el valor que tenemos de dato como f (t) en este caso 10000 y se resuelve

2 (log 10000 – log 600)/ log 3= t

t= 5.12 horas
Otra forma de escribir el resultado:

Se suman las horas obtenidas al inicial que son 7:00 am

7:00 am + 5.12 horas= 12:07 pm se tiene 10000 bacterias

EXPONENTES Y LOGARITMOS.

LA EXPONENTE TAMBIÉN SE LE LLAMA LOGARITMO.

DEFINICIÓN:

EL Logb N = x, ES EL EXPONENTE x, A LA QUE SE ELEVA LA BASE b PARA OBTENER EL ARGUMENTO N. 
CON N Y b NÚMEROS REALES POSITIVOS. CON b DIFERENTE DE 1.

USAREMOS LA DEFINICIÓN PARA TRANSFORMAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES LOGARÍTMICAS A EXPONENCIALES Y VICEVERSA.

1.- EJEMPLO:

ENTREGAR EJERCICIOS EL 11-02-2011.

2.- EJEMPLO:

ENTREGAR EJERCICIOS EL 11-02-2011.

3.-HALLAR EL VALOR DE X :

a)

b)

c)

RESOLVER Y ENTREGAR EL 11-02-2011: